앞서 Klein’s Three Time Model로 tense와 aspect 개념을 수학적으로 기술하였다. sentence에 tense와 aspect가 각각 1개씩 존재한다면 이 모델을 쉽게 적용할 수 있다. 그러나 두 개 이상의 aspect가 중첩되는 경우, 예컨대 perfect progressive인 ‘He has been writing a book’에서는 앞에서 정리한 내용만으로는 부족하다.
형식적으로 명확히하여 이를 살펴보자. sentence variable $p$에 대해서 $p$의 event time을 $\operatorname{ET}(p)$로, $p$의 topic time을 $\operatorname{TT}(p)$로 나타내자(이 문단에서 말하는 sentence는 형식논리에서의 closed formula이다). 그러면 progressive와 perfect를 각각 다음 predicate로 정의할 수 있다:
\[\begin{aligned} \operatorname{PROG}(p):\,\operatorname{TT}(p)\subset \operatorname{ET}(p), \\ \operatorname{PERF}(p):\, \operatorname{ET}(p) < \operatorname{TT}(p).\end{aligned}\]이제 어떤 sentence $p$에 대해서 $\operatorname{PERF}(\operatorname{PROG}(p))$를 생각해보자. 단순히 정의를 적용하면 outer sentence는 $\operatorname{ET}(\operatorname{PROG}(p))<\operatorname{TT}(\operatorname{PROG}(p))$, inner sentence는 $\operatorname{TT}(p)\subset \operatorname{ET}(p)$이다. 서로 다른 4개의 time이 있으며 두 식은 관계를 맺지 않고 있다; 그저 독립된 두 개의 sentence로 보일 뿐이다. 즉, aspectual stacking을 해석하려면 내부와 외부를 연결하는 원리가 필요하다.
의미론적 관점에서 볼 때, 내부의 $\operatorname{PROG}(p)$는 $\operatorname{ET}(p)$라는 거대한 사건 내부의 특정 조망 구간 $\operatorname{TT}(p)$에 대하여, “이 구간 동안 사건이 진행 중이다”라는 내용이다. 그렇다면 이 ‘진행 중인 상태’라는 파생된 상황이 존재하는 시간 $\operatorname{ET}(\operatorname{PROG}(p))$은 방금 조망했던 바로 그 구간 $\operatorname{TT}(p)$ 자체일 수밖에 없는 것이다. 다시말해, 의미론적으로 $\operatorname{ET}(\operatorname{PROG}(p))=\operatorname{TT}(p)$가 성립한다. $\operatorname{ET}(\operatorname{PROG}(p))=\operatorname{TT}(p)=S$, 그리고 $\operatorname{ET}(p)=ET, \operatorname{TT}(\operatorname{PROG}(p))=TT$로 notation을 단순화하면 perfect progressive는 다음과 같이 정리된다:
\[\begin{cases} S < TT \\ S \subset ET.\end{cases}\]이제 이를 적용하면 앞에서 보았던 ‘He has been writing a book’에서 tense와 aspect의 정확한 의미값을 읽어낼 수 있다: has를 통해 현재가 topic time이며 뒤의 내용이 현재와 관련이 있는 과거의 situation임을, 그리고 been을 통해 그 과거의 situation에 어떤 event가 진행중이었으며 ‘he writing a book’이 그 event의 내용임을 알 수 있다.